Start Elkretssimulator


Seriekoppling och parallellkoppling

Serie och parallellkoppla batterier

Om vi seriekopplar 3 batterier på 1.5 V så får vi 3 x 1.5 V = 4.5 V.



Ovan är ganska intutivt. Det är något vi lärt oss utan att ens tänka över det. Om vi istället parallellkopplar 3 batterier på 1.5V så får vi fortfarande bara ut 1.5V men vi får 3 gånger så hög strömstyrka. Detta är kanske inget man tänkt på även om det är intutivt att ett "stort batteri" håller längre än ett litet. Högre strömstyrka betyder alltså att batteriet kan leverera ström en längre tid.
Parallellkopplar vi batterier behåller vi samma spänning så får vi istället högre strömstyrka.

På samma sätt som man kan serie och parallellkoppla batterier så kan man även serie eller parallellkoppla resistanser, kondensatorer, spolar och andra grejer också. Jag ska här prata om resistanser.

Seriekoppling av resistanser

Seriekoppling är rätt så enkelt begripa. Om vi seriekopplar 3 motstånd på vardera 1KΩ så får vi en resistans på 3KΩ. Dvs, samma om vi seriekopplar 2 spänningskällor på vardera 6 volt, då får vi 12 volt.



Parallellkoppling av resistanser

Parallellkoppling är snäppet svårare matematiskt. Vi summerar här det inverterade värdet av resistanserna. Summan vi får inverterar vi och får då svaret. Dvs om vi parallellkopplar R1 och R2 och R3 så får vi:





R = 333.3 Ω


Serie + Parallellkoppling

Det går förstås att kombinera serie och parallellkoppling in absurdum. Det förekommer kanske inte så mycket i verkligheten men desto mer i skolböcker för att öva upp förmågan.




Kretsar som ser ganska avancerade ut går ibland att lösa enbart genom att succesivt arbeta sig igenom vad som är seriekopplingar och parallellkopplingar. Studera följande exempel. Vad är resistansen mellan A och B ?


Vi ser genast att några seriekopplade resistanser går att slå samman.


Sen ser vi att vi har några parallellkopplade som går att slå samman.


Sen har vi lite nya seriekopplade som går att slå samman.


I slutändan har vi 3 stycken parallellkopplade resistanser som vi kan ersätta med en 3.4K -resistans mellan A och B vilket var det som efterfrågades.


Här nedan ser du kretsen som den såg ut från början och kopplar vi in en resistansmätare i nätet ser vi att resistansen mycket riktigt var 3.4 KΩ.


Studera kretsen i simulatorn.

Transformeringar

Syfte

Precis som vi såg ovan att ett komplicerat nätverk kan brytas ner genom att arbeta sig igenom vad som är seriekopplat och parallellkopplat och successivt förenkla nätet, så kan även delta till Y -transformering (och vice versa) användas för att förändra ett nät som är svårt att räkna på, så att det bli enkelt att räkna på.

Delta till Y -transformering



Räkna ut summan resistanserna och kalla det Rs.

Rs = Ra + Rb + Rc

Då är:

R1 = Rb * Rc / Rs
R2 = Rc * Ra / Rs
R3 = Rb * Ra / Rs

Försök se detta visuellt framför dig, hur det är uträknat. R1 ligger mellan Rb och Rc. R2 ligger mellan Rc och Ra. osv. Skissa upp detta på papper och återskapa formlerna visuellt så kommer det lossna rätt snabbt.

Y till delta-transformering



Räkna ut Rp = R1 * R2 + R2 * R3 + R1* R3

Då är:

Ra = Rp / R1
Rb = Rp / R2
Rc = Rp / R3

Även detta är enkelt om man tar det visuellt. Ra är på motsatt sida om R1. Rb på motsatt sida om R2. osv.

Exempel

Beräkna strömmen I. Om man studerar nedan krets en stund ser man snart att det finns en delta -koppling som går att konvertera till stjärnkoppling.


Om vi gör denna konvertering så får vi nedanstående krets istället. En löjligt mycket enklare krets, allt vi behöver göra är att räkna ut R1, R2 och R3.


Vi konverterar från delta till Y. Vi börjar med att räkna ut summan av resistanserna inblandade. Rs = 1K + 250Ω + 200 Ω = 1.45K. Eller hur? Då är:

R1 = Rb * Rc / Rs = 1000*200 / 1450 = 137.93
R2 = Rc * Ra / Rs = 200 * 250 / 1450 = 34.48
R3 = Rb * Ra / Rs = 250 * 1000 / 1450 = 172.41

Dvs, vi kan nu förenkla ovan till

Som kan förenklas till

Som kan förenklas till



Studera kretsen i simulator före och efter transformeringen samt slutligen efter alla förenklingar av kretsen. Strömmen är densamma! (nästan, ackumulerande avrundningsfel gör att det skiljer någon tusendel)