Start Elkretssimulator


Ohms lag

Lite repetition

Resistans mäts i Ohm (Ω)

Resistans mäts i Ohm som brukar skrivas med den grekiska symbolen Ω. Det finns ofta anledning att prata om väldigt stora resistanser och då använder man prefixen K (kilo, dvs tusen) och M (mega, dvs miljoner) framför Ω.

2 KΩ = 2 000 Ω (tvåtusen ohm)
1 MΩ = 1 000 000 Ω (1 miljon ohm)
100 MΩ = 100 000 000 Ω (100 miljon ohm)
200 KΩ = 200 000 Ω (två hundratusen ohm)

Ström mäts i ampere (A)

Ström mäts i ampere och skrivs med symbolen A. Pratar vi om strömmar på flera ampere så är det oftast ganska höga strömmar. I kretsar är det annars vanligare med betydligt mindre strömmar, t.ex. tusendelar av en ampere och vi säger då milliampere (milli = tusendel).

10 mA = 0.010 A (10 tusendelar av en ampere)
500 mA = 0.5 A (en halv ampere)

Spänning mäts i volt (V)

Som nämt tidigare mäts spänning i volt och här är det ganska vanligt att vi rör oss kring 0.5 volt och upp mot 50 volt i lågspänningssammanhang. Det vanligaste är kanske en spänning 1-12 volt. Pratar vi om KVolt (tusentals volt) så är det dödligt farliga spänningar. Spänningar i nivån millivolt (tusendelars volt) är så låga att det är hopplöst göra något vettigt.

Symboler

Symbolen för spänning är U (mäts i volt med symbolen V), symbolen för ström är I (mäts i ampere med symbolen A) och resistans är R (mäts i ohm med symbolen Ω).

Vi kan alltså säga att U = 5 V, vilket då betyder att spänningen är 5 volt. Eller att R = 1.2 KΩ vilket betyder att en resistans är 1.2 kilo ohm. Det är viktigt lära sig detta för att hantera nästa steg utan problem.

Ohms lag




Lathund för ohms lag

Ohms lag säger vad som står här ovan. Om man vet resistansen och strömmen genom resistansen så kan man räkna ut spänningen över resistansen. Denna lag kan sedan skrivas om beroende på vilka 2 av de 3 storheterna man känner till.





För att hålla reda på detta kan man tänka sig nedanstående magiska triangel som vi kan kalla "ohms lag", därför att det är ohms lag. Håll fingret över den symbol du vill veta så får du ekvationen. Vill du veta R eftersom du vet U och I, så håll fingret över R och du ser att där står U / I. Prova.



Exempel ohms lag

Med ovanstående symbol i minnet fixar du ohms lag lätt som en plätt. Studera nedanstående slutna krets

Om vi vet att resistansen är 1 KΩ och strömmen genom densamma är 5 mA. Vad är då spänningen över resistorn, vilket är samma sak som U? Med eller utan hjälp av ovan lathund vet vi att U = R * I = 1000 * 0.005 volt = 5 volt.

Vad är strömmen i nedanstående exempel?

I = U / R = 5 / 2000 A = 0.0025 A = 2.5 mA

Vad är I1 och I2 nedan?


Svar: 50 mA resp. 5 mA.

Referensriktningar och polaritet

En inte så svår men mycket viktig grej att lära är att hålla reda på strömmens riktning och spänningens polaritet. Om man slarvar här kommer man trötta ut sig själv med alla knasiga fel som uppstår längre fram (matte, fysik & elektronik handlar egentligen bara om att vara noga och under resans väg undvika fel, resten är enkelt).

Strömmen genom en resistor är riktad från högre potential (+) till lägre potential (-). Spänningen faller över resistorn.


Potentialer

Om vi lägger in en nollreferens - ett jordplan - kan vi prata om potentialer. En potential är spänningen mellan jordplanet och en viss punkt i kretsen. Dvs, som om vi satt en voltmätare med minus på jordplanet och sedan testar olika punkter i kretsen och läser av spänningen. Detta innebär ju att spänningen i kretsen på vissa ställen kan bli negativa. Sätter vi t.ex. jordplanet på spänningskällans positiva sida, så kommer de flesta potentialer uppenbart att bli negativa när vi mäter. Är du med på detta?

1. Räkna ut potentialer i A, B och C



Svar: A = 9v, B = 6v, C = 0v. Titta i simulatorn.

2. Räkna ut potentialer i A och B



Tänk på var noll-potentialen ligger här och hur potentialen förändras när du vandrar över resistorerna. Börja med att räkna ut strömmen i slingan. Tänk sedan på att spänningen faller över en resistor i strömmens riktning. Det innebär också att spänningen stiger mot strömmens riktning. Titta i simulatorn när du löst uppgiften för att se om du fick rätt.

3. Räkna ut potentialer i A och B före och efter brytaren är tillslagen



Räkna först ut strömmen och tänk sedan på var du har noll -potentialen i schemat. Titta i simulatorn när du löst uppgiften.

4. Räkna ut potentialer i A och B



En uppgift kan försöka lura dig. Tänk på vad strömmar går och inte. Potentialer kan lyftas eller sänkas men det måste inte nödvändigtvis gå någon ström. Titta i simulatorn när du löst uppgiften.

5. Räkna ut spänningar och strömmar


Tips är att räkna ut först räkna ut I3 och I2 genom att dividera spänningen med de seriekopplade resistanserna. Sedan kan du räkna ut spänningarna över respektive motstånd. Titta på facit i simulatorn efter att du löst uppgiften.

6. Räkna ut U samt I1

Nu när vi lärt oss parallellkoppla kan vi räkna ut nedanstående. Vad blir strömmen I1 i kretsen nedan om vi slår till switchen ?

För att räkna ut detta kan man t.ex. först räkna ut U. Då vet vi att eftersom strömmen genom 1K -resistorn är 5 mA så är spänningen över resistorn U = R*I = 1000 * 0.005 = 5 volt. Dvs U = 5 volt.

Om vi slår till switchen får vi 2 stycken parallellkopplade 1K -resistorer.



Vi inverterar båda sidor och får fram R = 500 Ω. Vi använder ohms lag för att räkna ut strömmen med I = U/R = 5 / 500 = 0.010 A = 10 mA.

Klicka i och ur switchen och se vad som händer.

Spänningsdelare

En snabb repetition. Strömmen går genom resistorn från högre potential till lägre. Spänningen faller över resistorn.


En spänningsdelare "delar" spänningen i 2 eller flera delar. Se nedan schema. Om strömmen genom 500 Ω -resistorn är 10 mA så blir spänningen över densamma U = R * I = 500 Ω * 0.010 A = 5 V. Samtidigt blir spänningen över det övre motståndet U = R * I = 400 Ω * 0.010 A = 4 V. Spänningen 9 volt har alltså "delats" i 4 v och 5 v. Notera i nedan hur spänningen faller över det första motståndet med 4 volt och sedan faller ytterligare 5 volt. Det ligger alltså 5 volt över den undre resistansen och 4 volt över den övre.



Vi kan också skapa en spänningsdelare med en potentiometer. Detta är väldigt användbart om om man tänker sig att vi vill få in ett analogt värde i en A/D -omvandlare i en mikrokontroller. Sen kan vi läsa av detta analoga värde (på t.ex. en arduino) från potentiometern på en skala 0-1023 i mjukvaran förutsatt att spänningen är 0-5 volt.



En spänningsdelare kan inte användas hur som helst. Begrunda nedan uppkoppling en stund. Vi har 9 volt över en 1K -potentiometer som vi har skruvat på så att den står i mitten och får därför ut 4.5 volt.


Om vi nu kopplar in lasten så händer detta.



Det är ju förstås så att eftersom vår last har en resistans och drar ström så förändras hela kalkylen när vi kopplar in lasten. Om potentiometern står i mitten ser det först ut såhär. Strömmen är först I = U / R = 9 / 1000 = 9 mA.



Men när vi kopplar in lasten så drar även lasten ström. Detta förändrar spänningsdelaren delning av spänningen eftersom den undre resistansen blir 1/ R = 1/500+1/1000 vilket ger R = 333 Ω. Dvs vi får en spänningsdelning mellan 500 Ω och 333 Ω. En ström I = U / R = 9 / 833 = 10.8 mA.



Spänningen ut blir U = R * I = 333 Ω * 10.8 mA = 3.6 volt.

Spänningsdelare är alltså helt kassa om det man vill driva drar en ström i närheten av den ström som flyter i spänningsdelaren. Om strömmen däremot är väldigt liten i förhållande till strömmen i spänningsdelaren så fungerar en spänningsdelare utmärkt och konstruktionen är därför vanlig inne i kretsar.

Exprimentera med ovan spänningsdelare i simulatorn.

Håll i minnet hur 10.8 mA ovan delar sig i 3.6 mA och 7.2 mA och notera att 10.8 mA = 7.2 mA + 3.6 mA. Om du uppfattar detta som logiskt och självklart att summan strömmar in i punkten är samma som strömmar ut, då fixar du Kirchhoffs strömlag ganska snabbt.

Räkna på strömmar

Kirchhoffs strömlag

Om man tänker sig en punkt i kretsen, så är alla strömmar in och ut ur denna punkt noll. Dvs, summan av alla ingående strömmer är lika stor som summan av alla utgående strömmar. Det är egentligen ganska enkelt, det enda vi behöver göra är att hålla reda på riktningen på strömmen och dess tecken. En utgående ström som är negativ är alltså egentligen en ingående ström.



I ovan exempel summerar vi alla ingående strömmar i punkten med rätt tecken (en ingående ström som är negativ får alltså ett negativt tecken) och drar ifrån alla utgående strömmar i punkten även där med rät tecken (en utgående ström som är negativ får ett negativt tecken).

Svaret vi sedan erhåller kan vara positivt eller negativt. Vi kan då välja att antingen behålla riktningen på strömmen och dess tecken eller om tecknet är negativt så kan vi byta till ett positivt tecken och samtidigt ändra riktningen på strömmen. I exempel 1 ovan blev strömmen I4 = -17 mA. Nu tog jag bort tecknet här och bytte riktning. Observera att det är precis samma sak. Det är mer en skönhetsgrej hur man vill skriva. Det viktiga är att förstå hur det fungerar.

Exempel 1

Vad är strömmen I ?


Summan av ingående och utgående strömmar är noll. Skissen är lite lurig. Vi kan ju titta på strömgeneratorerna så ser vi att

10 mA + 10mA + 10mA - I =0
I = 10 mA +10 mA +10 mA = 30 mA

Eller så kan vi ta fasta på riktningarna på strömmarna där 2 stycken då blir negativa.

10 mA - -10mA - -10mA - I =0
10 mA +10mA +10mA - I =0
I = 30 mA.

Titta i simulatorn.

Räkna på spänningar

Kirchhoffs spänningslag

Om vi vandrar runt i en sluten krets så kommer potentialen att stiga och sjunka längs vägen och när vi kommer tillbaka till punkten där vi startade så är vi också tillbaka i den potential där vi startade. Ett annat sätt att se på samma sak är att om vi summerar alla potentialförändringar längs vägen så blir summan noll.

Exempel 1

Beräkna spänningen U1 och U2 samt potentialerna i P1, P2, P3 och P4.


Vi vandrar runt i sådana slingor där vi enbart har 1 obekant. T.ex.

+U2 - 9V + 5V = 0
U2 = 9V - 5V = 4V

Nu när vi vet U2 kan vi även skriva en ekvation för U1 och P1, P2, P3 och P4

U2 + 6V - 12V -U1 = 0
U1 = U2 - 6V = 4V - 6V = -2 V

P1 = U2 + 6V + 16V = 4V + 6V + 16V = 26V
P2 = U1 = -2V
P3 = U2 + 10V = 4V + 10V = 14V
P4 = -5V -9V = -14V

Titta i simulatorn.

Exempel 2

En snabb repetition igen! Strömmen går genom resistorn från högre potential till lägre. Spänningen faller över resistorn.


Okej till exemplet. Vi vill räkna ut U.



Riktningen och polariteten är jätteviktigt. Spänningen faller över resistanserna i strömmens riktning.

Spänningen +CA -CB -BA = 0 (dvs "Kirchhoffs spänningslag")

CA = 9 volt och BA = 500 Ω * 10.8 mA = 5.4 volt. Om vi dessutom byter ut CB mot U (eftersom det är samma sak i schemat) så får vi

+9 -U -5.4 = 0

U = 3.6 volt

Detta stämmer med räkningar i tidigare exempel ovan.

Exempel 3

Räkna ut U1 och U2 i nedan. Om vi resonerar lite först. För att räkna ut U2 så måste vi veta strömmen genom 1K -resistorn, dvs I1. Vi kan börja med Kirchhoffs strömlag och enkelt räkna ut I1. Alla strömmar in i knutpunkten är lika stort som alla ut.

I1 = 2.77 mA - -1.85 mA = 2.77 mA + 1.85 mA = 4.62 mA


Nu när vi vet att I1 = 4.62 mA kan vi räkna ut U2.

U2 = I1 * 1KΩ = 4.62 mA * 1000 = 4.62 volt.

För att räkna ut U1 kan vi vandra runt i slingan A-B-C. Låt säga potentialen i A är noll (vi har vårt minus där för U1 så det är passande, då får vi rätt tecken på U1). Då går vi med strömmen till B, dvs potentialen i B är -4.62 Volt. Sedan vi mot strömmen och spänningen ökar då med 500 Ω * -1.85 mA (eftersom strömmen är negativ blir det i praktiken en minskning). Dvs;

U1 = -4.62 V + (- 500 * 0.00185) V = -4.62 V -0.926 = -5.54 V

Kirchhoffs spänningslag ger oss också att

-U2 + 500* -1.85mA -U1 = 0
U1 = -U2 - 0.926 = -4.62 V -0.926 = -5.54 V

Dvs samma sak. Vi kan tänka i termer av potentialer eller sätta upp en ekvation för slingan enligt Kirchhoff. Det ger samma resultat. Det är egentligen 2 sidor av exakt samma sak. Titta i simulatorn när du räknat ut.


Exempel 4

Säg att det såg ut såhär istället. Vi vet inte värdet på resistansen som U2 ligger över men vi vet lite annat.


Vi kör Kirchhoffs spänningslag. Eftersom vi ovan räknat ut I1 med Kirchhoffs strömlag vet vi redan I1 i denna uppgift.

-12 V + I1*1000 + 2.77V + U2 = 0
U2 = 12V -I1*1000 - 2.77 = 12V - 4.62V - 2.77V = 4.61V

U1 hade vi sedan kunnat räkna ut på samma sätt som tidigare.

-U2 + 500* -1.85mA -U1 = 0
U1 = -U2 - 0.926 = -4.62 V -0.926 = -5.54 V

Titta i simulatorn.

Exempel 5

Vi vill räkna ut strömmarna I1, I2, I3 i nedanstående krets. Kirchhoffs strömlag ger oss ett samband mellan dessa, nämligen att I1 + I2 = I3. Vi upptäcker efter att ha funderat en stund att det finns inget uppenbart enkel sätt att börja nysta i detta.

Vi måste börja sätta upp ekvationer för det vi vet och hoppas att vi får lika många ekvationer som obekanta.

Maskanalys / Slinganalys

Vi kan lätt indentifiera 2 slingor och kan sätta upp 2 ekvationer för dessa. Maskanalys innebär att vi tänker oss en ström medurs Ia i den ena maskan och Ib för den andra.



Vi sätter upp ekvationer för dessa 2 slingor givet våra påhittade strömmar Ia och Ib.

(1)
10V -6k * Ia - 2K*(Ia - Ib) = 0
10V - 6K * Ia - 2K*Ia + 2K*Ib = 0
10V - 8K * Ia + 2K*Ib = 0

(2)
-2K*(Ib - Ia) - 11 K*Ib - 15V = 0 (OBS vi följer alltså Ib 's riktning)
-2K*Ib + 2K*Ia - 11K*Ib - 15V =0
-13K*Ib+2K*Ia -15V = 0
-52K*Ib+8K*Ia -60V = 0 (multiplicerar med 4)
8K*Ia = 60V + 52K*Ib

Poängen med att multiplicera med 4 ovan är att vi då enkelt kan slå samman (1) och (2) i ekvation (3)

(3)
10V - 8K * Ia + 2K*Ib = 0
10V - (60V + 52K*Ib) + 2K*Ib = 0 (vi sätter in (2))
10V - 60V - 52K*Ib + 2K *Ib = 0
- 50V - 50K*Ib = 0
Ib = -50V / 50K = -1 mA

Nu kan vi enkelt räkna ut Ia också genom att ta (3) och t.ex. (2) som blir (4)

(4)
8K*Ia = 60V + 52K*Ib
Ia = (60V + 52K*Ib)/8K = (60V - 52V) / 8K = 1 mA

Så vi vet att Ia = 1 mA och Ib = -1mA nu.
Eftersom I1 = Ia och I2 = -Ib så vet vi vidare att I1 = 1 mA och I2 = --1mA = 1 mA.

I3 = I1 + I2 =1 mA + 1 mA = 2mA.

Studera kretsen i simulatorn.